Avantage / Désavantage

Shadowdark utilise la règle des avantages et désavantages, mais quels sont les effets de cette règle sur les chances de succès ?

La règles des avantages / désavantages

Commençons par un rapide rappel de cette règle : pour effectuer un jet de dé bénéficiant d’un avantage, on doit lancer deux de ces dés et prendre le meilleur des deux résultats. Pour un jet affecté d’un désavantage, c’est le contraire : on lance deux dés et on prend le pire des deux résultats.

La question que tout joueur ne manquera pas de se poser est de savoir quel est l’effet d’un avantage ou désavantage sur les chances de réussite.

Les mathématiques

Faisons un peu de maths pour déterminer l’effet de ces avantages / désavantages. Un lecteur qui ne serait pas intéressé par cet aspect du problème peut passer directement à la section suivante pour voir les conséquences pratiques de cette règle.

Le problème consiste à calculer l’effet des deux dés sur un jet ayant une probabilité p avec un seul dé. Si par exemple nous devons obtenir 15 avec un d20, alors la probabilité de succès est le nombre de résultats favorables (il y en a 6, soit les nombres de 15 à 20) que divise le nombre total de résultats possibles (soit 20 pour un d20). La probabilité p est donc de 6/20 = 0,30, soit 30%. Si le jet bénéficie d’un malus ou d’un bonus, il suffit de le soustraire au résultat à obtenir pour calculer la probabilité de succès.

Commençons par le cas du désavantage : pour obtenir un succès, il faut en obtenir un sur chacun des dés. La probabilité de succès est donc le carré de la probabilité de succès sur un seul jet. Donc la probabilité de succès est p². Par conséquent, si nous reprenons notre exemple de la probabilité d’obtenir 15 ou plus, si le jet est désavantagé, alors la probabilité est de 0,3 x 0,3 = 0,09, soit de 9%.

Le cas du jet avantagé est un peu plus compliqué. La manière la plus simple de calculer la probabilité de succès consiste à commencer par calculer la probabilité d’échec. Pour échouer avec un jet avantagé, nous devons échouer avec chacun des dés. La probabilité d’échouer étant 1 - p (si la probabilité de succès est p), alors la probabilité d’échouer sur les deux dés sera de (1 -p) x (1 - p) = 1 - p - p + p² = 1 - 2p + p² = 1 - (2p - p²). Par conséquent, la probabilité de succès sera de 2p - p². Si nous reprenons notre exemple, alors la probabilité de succès d’obtenir 15 ou plus avec un jet avantagé sera de 2 x 0,3 - 0,3² = 0,6 - 0,09 = 0,51, soit 51%.

Conséquences

Voyons les conséquences de ces avantages ou désavantages sur différents niveaux de difficulté. Le tableau ci-dessous indique les chances de réussite pour les différents Niveaux de Difficulté, pour un jet normal, avantagé et désavantagé :

Nous pouvons en déduire les règles suivantes :

• Le ND les plus faibles sont peu avantagés alors que les ND les plus élevés sont très avantagés : un jet avantagé pour un ND de 2 gagne seulement 5% de chances de succès alors pour un ND de 20, les chances de succès sont doublées.
• Les ND les plus faibles sont peu désavantagés alors que les ND les plus élevés sont très désavantagés : un jet pour un ND de 2 ne perd que 5% de chances de succès lorsqu’il est désavantagé alors qu’un jet contre un ND de 19 voit ses chances de succès divisées par 10.
• Avantager un jet équivaut à accorder un bonus de +4 et désavantager à accorder un malus de -4 : les chances de succès pour un ND de 10 (soit un ND de 14 avec un bonus de +4) sont de 55% soit à peu de chose près les chances de succès pour une ND de 14 avantagé (soit 58%).

Conclusion

Source Python

Pour les plus informaticiens d’entre vous, voici le source Python pour calculer ces probabilités :

def c(x):
    return round(x * 100)

for nd in range(2, 21):
    p = (21 - nd) / 20
    f = 2*p - p**2
    d = p**2
    print(nd, c(p), c(f), c(d))

Enjoy!